Resolva, em R, as equações:
raizx+raizx+2=4raizx+2

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
raizx + raizx+2 = 4raizx+2
O conteúdo envolve equações com radicais: vamos determinar o domínio, eliminar o denominador, isolar o radical, elevar ao quadrado e, por fim, verificar as soluções.

Passo 2

Determinamos o domínio:
raizx exige x>=0.
raizx+2 exige x+2>0 (além de não poder zerar o denominador), ou seja x>-2.
Combinando, obtemos x>=0.

Passo 3

Como raizx+2>0 em todo o domínio, multiplicamos a equação original por raizx+2 sem mudar o sinal:
raizx,raizx+2 + (x+2) = 4

Passo 4

Isolamos o radical que restou:
raizx(x+2) = 4 - (x+2) = 2 - x
Como o lado esquerdo é não negativo, impomos 2 - x >= 0, isto é x <= 2. Até agora temos 0 <= x <= 2.

Passo 5

Elevamos ambos os lados de raizx(x+2) = 2 - x ao quadrado:
x(x+2) = (2-x)^2 Longrightarrow x^2 + 2x = 4 - 4x + x^2 Longrightarrow 6x = 4 Longrightarrow x = 23

Passo 6

Verificação na equação original:
raiztfrac23 + raiztfrac23 + 2 = raiztfrac23 + raiztfrac83 = 3raiztfrac23 = raiz6,
4raiztfrac23 + 2 = 4raiztfrac83 = 42raiztfrac23 = 2raiztfrac32 = raiz6
Ambos os lados batem, então x=tfrac23 é válido.

Resposta

A única solução em R é x = tfrac23.

Exercícios de Livros Relacionados