Resolva, em R, as inequações:
x^6-7 x^3-8 >= 0

Passo 1

O enunciado pede resolver em R a inequação
x^6 - 7x^3 - 8 >= 0
Para isso, vamos usar a técnica de substituição que reduz esse polinômio de grau 6 a um de grau 2, e depois faremos a análise de sinal.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
t = x^3,
onde tinR. Com isso, a inequação passa a ser
t^2 - 7t - 8 >= 0

Passo 3

Resolvemos a equação associada t^2 - 7t - 8 = 0. O discriminante é
De<a = (-7)^2 - 4 cdot 1 cdot (-8) = 49 + 32 = 81,
logo as raízes são
t = 7 pm raiz812 = 7 pm 92,
isto é,
t1 = -1, t2 = 8

Passo 4

Como o coeficiente de t^2 é positivo, o trinômio t^2 -7t -8 é não negativo para
t <= -1 ou t >= 8

Passo 5

Voltando a variável original x, temos
x^3 <= -1 Longrightarrow x <= -1,
e
x^3 >= 8 Longrightarrow x >= 2

Resposta

x in (-infty, -1] ,cup,[2, infty)

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