Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
Determine a solução para recorrência:
para
Determine a solução para recorrência:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência linear de segunda ordem
com condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é resolver uma recorrência homogênea de coeficientes constantes usando a equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
e montamos a equação característica:
Passo 3
Resolvendo
temos
logo as raízes são
e
.
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 5
Usando
Resolvendo esse sistema:
e então (B=4-A=3].
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos