Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
Determine a solução para recorrência:
para
Determine a solução para recorrência:
Passo 1
O enunciado define a sequência
por uma recorrência linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
com condições iniciais
e
. Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado à recorrência:
Resolvendo, obtemos as raízes
isto é,
e
.
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral da recorrência é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Impondo
Da primeira equação (B=3-A]. Substituindo na segunda:
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