Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
Determine a solução para recorrência:
para
Determine a solução para recorrência:
Passo 1
O enunciado dá a recorrência linear homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
.
O conteúdo aqui é resolver recorrência por meio da equação característica e depois ajustar as constantes pelas condições iniciais.
O conteúdo aqui é resolver recorrência por meio da equação característica e depois ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à recorrência:
Passo 3
Resolvendo a equação característica, notamos que o discriminante é
logo há raiz dupla
Passo 4
Para raiz dupla
, a solução geral da recorrência é da forma
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 5
Usamos as condições iniciais para achar
e
:
para ,
para
para
,