Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
a_{n}=2 a_{n-1} para n \geq 1, a_{0}=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a relação de recorrência
a_{n} = 2\,a_{n-1},\quad n\ge1,
com a condição inicial
a_{0}=3.
Esse é um caso de recorrência linear homogênea de primeira ordem com coeficiente constante.

Passo 2

Para resolver, buscamos uma solução da forma
a_{n}=C\,r^{n}.
Substituindo na recorrência:
C\,r^{n} = 2\,(C\,r^{n-1}) \quad\Longrightarrow\quad r^{n} = 2\,r^{n-1} \quad\Longrightarrow\quad r = 2.
Logo, a solução geral é
a_{n}=C\,2^{n}.

Passo 3

Agora usamos a condição inicial a_{0}=3:
a_{0}=C\,2^{0}=C=3.
Portanto, a constante C vale 3.

Resposta

a_{n} = 3\cdot2^{n}.

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