Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
Determine a solução para recorrência:
para
Determine a solução para recorrência:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência
com as condições iniciais
e
.
Este é um caso de recorrência linear homogênea com coeficientes constantes e defasagem 2. Vamos usar o polinômio característico para obter a solução geral e depois ajustar às condições iniciais.
Este é um caso de recorrência linear homogênea com coeficientes constantes e defasagem 2. Vamos usar o polinômio característico para obter a solução geral e depois ajustar às condições iniciais.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado a
As raízes são
Passo 3
Para raízes distintas
e
, a solução geral é
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais para encontrar
e
.
Para :
Para
Para
:
Somando as duas equações:
Então
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos
Em particular, isso confirma que
para
par e
para
ímpar.