Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
a_{n}=a_{n-1} para n \geq 1, a_{0}=2

Passo 1

O enunciado dá a relação de recorrência
a_{n} = a_{n-1}\quad\text{para }n\ge1,
com a condição inicial a_{0}=2.
O conteúdo é “recorrências lineares homogêneas de primeira ordem” e vamos usar a equação característica para resolver.

Passo 2

Para uma recorrência do tipo
a_{n}=k\,a_{n-1},
definimos a equação característica
r - k = 0.
Aqui k=1, logo a equação característica é
r - 1 = 0.

Passo 3

A solução geral de uma recorrência homogênea de primeira ordem com raiz r é
a_{n} = C \cdot r^{n}.
Como r=1, tiramos
a_{n} = C \cdot 1^{n} = C.

Passo 4

Usamos a condição inicial para determinar C:
a_{0} = C = 2.

Resposta

Para todo n\ge0,
a_{n} = 2.

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