Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
para
Passo 1
O enunciado dá a relação de recorrência
com a condição inicial
.
O conteúdo é “recorrências lineares homogêneas de primeira ordem” e vamos usar a equação característica para resolver.
O conteúdo é “recorrências lineares homogêneas de primeira ordem” e vamos usar a equação característica para resolver.
Passo 2
Para uma recorrência do tipo
definimos a equação característica
Aqui
, logo a equação característica é
Passo 3
A solução geral de uma recorrência homogênea de primeira ordem com raiz
é
Como
, tiramos
Passo 4
Usamos a condição inicial para determinar
:
Resposta
Para todo
,