Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
Determine a solução para recorrência:
para
Determine a solução para recorrência:
Passo 1
O enunciado pede solução geral da recorrência linear homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
. Vamos usar a técnica da equação característica e depois ajustar as constantes pelas CIs.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
O discriminante é
logo as raízes são
isto é,
e
.
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral é
Passo 4
Usamos as condições iniciais para achar
Para
:
Isso gera o sistema
Subtraindo,
, e então
.
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos