Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
para
Passo 1
O enunciado nos dá a recorrência linear homogênea de segunda ordem com “pulo” de dois índices:
e as condições iniciais
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos solução da forma
e substituímos na recorrência:
As raízes são
logo a solução geral é
Passo 3
Usamos as condições iniciais para determinar
e
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Substituindo
e
na solução geral, obtemos