Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
para
Passo 1
O enunciado pede para resolver a relação de recorrência linear homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
.
Para isso, vamos usar o método do polinômio característico.
Para isso, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Construímos o polinômio característico associado à recorrência, trocando
por
:
Note que esse polinômio tem raiz dupla, pois
Passo 3
Como a raiz
é de multiplicidade 2, a forma geral da solução é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais:
Para
:
Para
:
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos
Podemos também reescrever usando
: