Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
Passo 1
O enunciado apresenta a recorrência de segunda ordem
com condições iniciais
e
.
O tema aqui é resolver recorrências lineares com defasagem de dois, separando os termos de índice par e de índice ímpar e encontrando suas fórmulas fechadas.
O tema aqui é resolver recorrências lineares com defasagem de dois, separando os termos de índice par e de índice ímpar e encontrando suas fórmulas fechadas.
Passo 2
Definimos duas subsequências para tratar os termos pares e ímpares separadamente.
Para , seja
Para
e
Passo 3
A subsequência
satisfaz
com a condição inicial
. Logo, é uma recorrência de primeira ordem cuja solução é
Passo 4
A subsequência
satisfaz
com
. A partir disso, todos os
são nulos:
Passo 5
Voltemos a
. Se
é par,
e
Se
é ímpar,
e
Resposta
Para todo
: