Resolva as relações de recorrência abaixo com as condições iniciais dadas.
para
Passo 1
O enunciado pede para resolver a recorrência homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
.
O conteúdo necessário é o método dos polinômios característicos para recorrências lineares com coeficientes constantes.
O conteúdo necessário é o método dos polinômios característicos para recorrências lineares com coeficientes constantes.
Passo 2
Associamos a recorrência ao polinômio característico
Resolvendo, notamos que
logo há raiz dupla
de multiplicidade 2.
Passo 3
Como a raiz
é dupla, a forma geral da solução é
onde
e
Passo 4
Usando
:
Usando
: