Um determinante com todos os elementos de ordem unitária pode ser surpreendentemente pequeno. O determinante de Hilbert é notório por seus valores pequenos.
(b) Se houver uma sub-rotina disponível, ache os determinantes de Hilbert de ordem para , 5 e 6.
Resposta:
1 1.
2
3
4
5
6

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz de Hilbert de ordem n, definida por
Hij = 1i + j - 1, i,j=1,2,dots,n,
para n=4, 5 e 6. Vamos usar uma sub-rotina padrão de cálculo de determinante, lembrando que a matriz de Hilbert é notoriamente mal condicionada e produz valores de determinante muito pequenos.

Passo 2

Definimos explicitamente cada Hn:
Para n=4,
H4 = 1 & tfrac12 & tfrac13 & tfrac14 tfrac12 & tfrac13 & tfrac14 & tfrac15 tfrac13 & tfrac14 & tfrac15 & tfrac16 tfrac14 & tfrac15 & tfrac16 & tfrac17
Analogamente montamos H5 e H6. Em seguida, chamamos a sub-rotina de determinante para cada uma.

Passo 3

Aplicando a sub-rotina de determinante a cada matriz de Hilbert de ordem n, obtemos:
Para n=4, det(H4)approx1,65344times10^-7.
Para n=5, det(H5)approx3,74930times10^-12.
Para n=6, det(H6)approx5,36730times10^-18.

Resposta

Para n=4: det(H4)=1,65344times10^-7
Para n=5: det(H5)=3,74930times10^-12
Para n=6: det(H6)=5,36730times10^-18

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