Um determinante com todos os elementos de ordem unitária pode ser surpreendentemente pequeno. O determinante de Hilbert é notório por seus valores pequenos.
(b) Se houver uma sub-rotina disponível, ache os determinantes de Hilbert de ordem para , 5 e 6.
Resposta:
1
1.
2
3
4
5
6
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz de Hilbert de ordem , definida por
para , e . Vamos usar uma sub-rotina padrão de cálculo de determinante, lembrando que a matriz de Hilbert é notoriamente mal condicionada e produz valores de determinante muito pequenos.
Passo 2
Definimos explicitamente cada :
Para ,
Analogamente montamos H5 e H6. Em seguida, chamamos a sub-rotina de determinante para cada uma.
Passo 3
Aplicando a sub-rotina de determinante a cada matriz de Hilbert de ordem n, obtemos:
Para n=4, det(H4)approx1,65344times10^-7.
Para n=5, det(H5)approx3,74930times10^-12.
Para n=6, det(H6)approx5,36730times10^-18.
Resposta
Para n=4: det(H4)=1,65344times10^-7
Para n=5: det(H5)=3,74930times10^-12
Para n=6: det(H6)=5,36730times10^-18
Cálculo - George Arfken - Métodos Matemáticos para Engenharia e Física - 7ª Edição - Capítulo 3.1 - Ex. 3.1.6.b