Use o teorema de Wilson para mostrar que, se
é primo, então:
Sugestäo: Leve em conta que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
quando
é primo, usando o Teorema de Wilson, que afirma
Vamos precisar também do pequeno teorema de Fermat para
.
Passo 2
Aplicamos Wilson agrupando os fatores em
em pares
para
. Assim
Passo 3
Como
, segue
Passo 4
Agora expressamos o produto dos ímpares
em termos de
. Note que os pares em
são
logo
Elevando ao quadrado,
Usando
e
, e substituindo
, obtém-se
pois
é igual ao seu inverso.