Resolva as seguintes equações exponenciais:
9^x+3^x=90

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial 9^x + 3^x = 90. Vamos usar a propriedade de potências de base 3 e uma substituição para transformar isso numa equação quadrática.

Passo 2

Defina
y = 3^x
Como 9^x = (3^2)^x = 3^2x = (3^x)^2 = y^2, a equação fica
y^2 + y - 90 = 0

Passo 3

Aplique a fórmula de Bhaskara na equação
y^2 + y - 90 = 0
O discriminante é
De<a = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-90) = 361,
logo raizDe<a = 19. Assim
y = -1 pm 192
resultando em y = 9 ou y = -10.

Passo 4

Como y = 3^x > 0, descartamos y = -10. Portanto
3^x = 9 = 3^2
e daí
x = 2

Resposta

x = 2

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