Resolva as seguintes equações exponenciais:
9^x+3^x+1=4

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver a equação exponencial
9^x + 3^x+1 = 4
Esse tipo de problema envolve propriedades de potências e normalmente usa substituição para virar uma equação quadrática.

Passo 2

Observamos que
9^x = (3^2)^x = 3^2x = (3^x)^2
Definimos a substituição t = 3^x, com t>0. Assim a equação fica
t^2 + 3t = 4

Passo 3

Reescrevemos em forma padrão de equação quadrática:
t^2 + 3t - 4 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
t = -3 pm raiz3^2 - 4cdot1cdot(-4)2cdot1 = -3 pm raiz9 + 162 = -3 pm 52,
resultando em t1 = 1 e t2 = -4.

Passo 4

Como t = 3^x>0, descartamos t2=-4. Mantemos
3^x = 1
e, portanto,
x = 0

Resposta

x = 0

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