Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Neste exercício temos a equação exponencial
O conteúdo é manipulação de potências e resolução de equação quadrática via substituição. Vamos reescrever tudo em base 2 e usar uma substituição inteligente.
Passo 2
Observamos que
Assim a equação vira
Passo 3
Definindo
(que é sempre positivo), notamos que
e então
A equação transforma-se em
Passo 4
Multiplicamos todos os termos por 2 para limpar o denominador e obtemos
ou equivalentemente
Resolvendo essa quadrática, usamos
, logo
Passo 5
Voltando à substituição
, temos dois casos:
Para , escrevemos
, de onde
e
.
Para , escrevemos
, de onde
e
.
Para
Para
Resposta
As soluções são
e
.