Determine a posição de 𝑃 em relação à circunferência 𝜆 nos seguintes casos:
𝑃(1,1)𝑒(𝜆)𝑥2+𝑦2+2𝑦−80=0

Passo 1

O enunciado fornece o ponto P(1,1) e a circunferência lambda de equação
x^2 + y^2 + 2y - 80 = 0
Precisamos determinar se P está no interior, sobre ou no exterior de lambda. Para isso, vamos reescrever a equação no formato centro-raio e comparar a distância de P ao centro com o raio.

Passo 2

Para colocar a equação no formato centro-raio, completamos o quadrado em y:
x^2 + y^2 + 2y - 80 = x^2 + l(y^2 + 2y + 1r) - 1 - 80 = x^2 + (y+1)^2 - 81 = 0,
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x^2 + (y+1)^2 = 81

Passo 3

Da forma x^2 + (y+1)^2 = 9^2 identificamos o centro
C = (0, -1)
e o raio
r = 9

Passo 4

Calculamos a distância de P até C:
d = raiz(1 - 0)^2 + (1 - (-1))^2 = raiz1 + 4 = raiz5

Passo 5

Como raiz5 < 9, concluímos que P está no interior da circunferência lambda.

Resposta

O ponto P(1,1) está no interior da circunferência lambda.

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