O enunciado apresenta um sistema de equações exponenciais em x,y,z. O conteúdo é usar propriedades de potências para reescrever cada equação como uma equação linear nos expoentes, e em seguida resolver esse sistema linear.
Passo 2
Usando 2^acdot2^b=2^a+b e notando que 8=2^3, reescrevemos a primeira equação como
2^xcdot2^ycdot2^z=2^x+y+z=8=2^3
Logo,
x+y+z=3
Passo 3
Na segunda equação usamos 3^acdot3^b=3^a+b e 9^y=(3^2)^y=3^2y, obtendo
3^xcdot3^z=3^x+z, 9^y=3^2y, 3^9cdot9^y=3^9+2y
Assim,
3^x+z=3^9+2y Longrightarrow x+z=9+2y
Passo 4
Na terceira equação, como 125^y=(5^3)^y=5^3y, temos
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 444