Determine o valor de a para que o sistema abaixo seja indeterminado.
r x+3 y+2 z=0 2 x+5 y+a z=0 3 x+7 y+z=0

Passo 1

O enunciado dá um sistema homogêneo de três equações lineares em três incógnitas :
O conteúdo aqui é sistemas lineares homogêneos e a condição para termos infinitas soluções (sistema indeterminado) é que o determinante da matriz de coeficientes seja zero.

Passo 2

Vamos escrever a matriz de coeficientes e impor que seu determinante se anule:
det(A) = 1 & 3 & 2 2 & 5 & a 3 & 7 & 1 =0

Passo 3

Calculando o determinante por expansão na primeira linha:
det(A) &=1cdotl(5cdot1 - acdot7r) -3cdotl(2cdot1 - acdot3r) +2cdotl(2cdot7 -5cdot3r) &=(5-7a)-3(2-3a)+2(14-15) &=5-7a -6+9a +2(-1) &=5-7a -6+9a -2 &=(5-6-2)+( -7a+9a) &=-3+2a &=2a-3
Portanto, a condição det(A)=0 é
2a-3=0

Passo 4

Resolvendo
2a-3=0 Longrightarrow a=tfrac32

Resposta

a=tfrac32

Exercícios de Livros Relacionados