Resolva os sistemas abaixo:

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + y + z = 1, -,x - y + z = 1, 2x + 3y + 2z = 0
O conteúdo é álgebra linear elementar: vamos usar eliminação para encontrar x, y e z.

Passo 2

Somando as duas primeiras equações
l(x + y + z = 1r) e l(-x - y + z = 1r) nos livra de x e y:
(x+y+z) + (-x-y+z) = 1 + 1
2z = 2
logo
z = 1

Passo 3

Substituindo z=1 na primeira equação x + y + z = 1 obtemos
x + y + 1 = 1
x + y = 0
ou seja
y = -x

Passo 4

Agora colocamos z=1 e y=-x na terceira equação 2x + 3y + 2z = 0:
2x + 3(-x) + 2cdot1 = 0
2x - 3x + 2 = 0
-,x + 2 = 0
x = 2

Passo 5

Como y = -x, segue que
y = -2,
e já tínhamos z = 1.

Resposta

(x,y,z) = (2,,-2,,1)

Exercícios de Livros Relacionados