Resolva as equaçóes:
(x^2-3 x)^2=16

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(x^2-3x)^2=16
Trata-se de uma equação polinomial de grau 4. Vamos usar a propriedade de potências e fatoração como diferença de quadrados, reduzindo a dois casos quadráticos.

Passo 2

Aplicando raízes quadradas em ambos os lados, obtemos as duas equações auxiliares
x^2-3x = 4
e
x^2-3x = -4

Passo 3

Para
x^2-3x -4 = 0
usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot(-4) = 9 + 16 = 25,
logo as raízes são
x = 3 pm raiz252 = 3 pm 52,
resultando em
x = 4 ou x = -1

Passo 4

Para
x^2-3x +4 = 0
calculamos o discriminante
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot4 = 9 - 16 = -7 < 0
Como De<a<0, não há raízes reais. Se considerarmos o conjunto dos complexos, as soluções são
x = 3 pm iraiz72

Resposta

Se o domínio for R, as soluções são
x = 4,;-1
Se permitirmos C, as soluções completas são
x = 4,;-1,;3 + iraiz72,;3 - iraiz72

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