Resolva o sistema
l x-3x-2<0 (x-1)(5-x)>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema de desigualdades
x-3x-2<0, (x-1)(5-x)>0
O conteúdo envolvido é resolução de desigualdades racionais e de produtos de expressões lineares. Para isso, vamos identificar os pontos críticos de cada expressão, analisar o sinal em cada intervalo e, por fim, intersectar as soluções obtidas.

Passo 2

Para a desigualdade x-3x-2<0, os pontos críticos são x=2 (denominador zero) e x=3 (numerador zero).
Para x<2, temos x-3<0 e x-2<0, logo x-3x-2>0.
Para 2<x<3, temos x-3<0 e x-2>0, logo x-3x-2<0.
Para x>3, temos x-3>0 e x-2>0, logo x-3x-2>0.
Como a desigualdade é estrita e xneq2, a solução desse item é
2<x<3

Passo 3

Para (x-1)(5-x)>0, os zeros estão em x=1 e x=5.
Para x<1, x-1<0 e 5-x>0, produto negativo.
Para 1<x<5, x-1>0 e 5-x>0, produto positivo.
Para x>5, x-1>0 e 5-x<0, produto negativo.
Como queremos estritamente maior que zero, a solução desse item é
1<x<5

Passo 4

A solução do sistema é a interseção
(2,3),cap,(1,5) = (2,3)

Resposta

xin(2,3)

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