Dê o conjunto-verdade de
.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto-verdade da desigualdade
O conteúdo envolve inequações racionais duplas: vamos precisar determinar o domínio da expressão, identificar os pontos críticos (zeros do numerador, zeros do denominador e valores que tornam a desigualdade “igual”), estudar o sinal em cada intervalo e, no fim, fazer a interseção dos resultados.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio de
. O numerador zera em
e o denominador zera em
, ponto em que a expressão é indefinida. Portanto os pontos críticos são
e o domínio é
.
Passo 3
Resolvemos a parte
Analisando o sinal em cada intervalo determinado por
e
:
- Em
: numerador , denominador quociente . - Em
: numerador , denominador quociente . - Em
: numerador , denominador quociente .
Incluindo o ponto(zero do numerador), a solução de é
Passo 4
Agora resolvemos
Passo
Subtraímos
e unimos em um só quociente:
Como
, basta estudar
com pontos críticos
(zero do numerador) e
(zero do denominador). Testando os intervalos:
- Em
: numerador , denominador quociente . - Em
: numerador , denominador quociente . - Em
: numerador , denominador quociente .
Como a desigualdade é estrita, não incluímosnem . Logo a solução é
Passo 5
Fazemos agora a interseção das soluções de cada parte com o domínio: