5.8 Resolva x^2-8 x+13=0 completando o quadrado.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação ,x^2-8x+13=0 pelo método de completamento do quadrado. Vamos reescrever os termos quadrático e linear de modo a formar um quadrado perfeito e depois extrair as raízes.

Passo 2

Primeiro, isolamos os termos em x e adicionamos e subtraímos l(tfrac-82r)^2=16:
x^2-8x+13=0
x^2-8x+16-16+13=0

Passo 3

Reconhecemos que x^2-8x+16 é um quadrado perfeito, pois
x^2-8x+16 = (x-4)^2,
e que -16+13=-3. Então a equação vira
(x-4)^2-3=0

Passo 4

Isolamos o quadrado e aplicamos raiz quadrada:
(x-4)^2=3
x-4=pmraiz3
x=4pmraiz3

Resposta

x = 4 + raiz3 ou x = 4 - raiz3

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