A reta determinada por A(a, 0) e B(0, b) passa por C(2,5). Qual é a relação entre a e b ?

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(a,0) e B(0,b) e diz que a reta que os une passa também por C(2,5). O conteúdo é geometria analítica: vamos usar a forma-encosto (intercept form) da equação de reta.

Passo 2

Como a reta corta o eixo x em (a,0) e o eixo y em (0,b), sua equação na forma-encosto é
xa+yb=1

Passo 3

Para que C(2,5) esteja nessa reta, basta substituir (x,y)=(2,5) na equação:
2a+5b=1

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por ab e reorganizando, obtemos
2b + 5a = ab Long<=ftrightarrow ab - 5a -2b = 0

Resposta

A relação entre a e b é
ab - 5a -2b = 0

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