Se a reta
é tangente à circunferência
, ache uma equação que relacione
e
.
Passo 1
O enunciado dá a reta
e a circunferência
. Para que a reta seja tangente à circunferência, o sistema formado por essas duas equações deve ter exatamente uma solução em
, ou seja, a equação resultante em
deve ser um polinômio de segundo grau com discriminante zero.
Passo 2
Substituímos
na equação da circunferência:
Passo 3
Expandindo e coletando termos em
, obtemos a equação quadrática
Passo 4
Para tangência, o discriminante dessa equação deve ser zero:
Dividindo por
e simplificando:
Passo 5
Isolando
, chega-se à relação de tangência: