Reveja o sistema axiomático Badda-Bing do Exemplo 1.17. Demonstre:
Se q e r são bings distintos, ambos tocados pelos baddas x e y, então x=y.

Passo 1

O enunciado quer mostrar que, em Badda-Bing, duas baddas que tocam os mesmos dois bings distintos devem coincidir. Em termos mais familiares de geometria projetiva, é o princípio de que “por dois pontos distintos passa uma única reta”.

Passo 2

Relembremos o axioma de unicidade de badda:
Para quaisquer bings ,p e ,q tais que pneq q, existe exatamente um badda que toca ambos.

Passo 3

Aplicando esse axioma aos bings ,q e ,r (que são distintos) e usando o fato de que tanto ,x quanto ,y tocam ,q e ,r, concluímos pela unicidade do axioma que
x = y

Resposta

x=y.

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