Reveja o sistema axiomático Badda-Bing do Exemplo 1.17. Demonstre:
Se
e
são bings distintos, ambos tocados pelos baddas
e
, então
.
Passo 1
O enunciado quer mostrar que, em Badda-Bing, duas baddas que tocam os mesmos dois bings distintos devem coincidir. Em termos mais familiares de geometria projetiva, é o princípio de que “por dois pontos distintos passa uma única reta”.
Passo 2
Relembremos o axioma de unicidade de badda:
Para quaisquer bings e
tais que
, existe exatamente um badda que toca ambos.
Para quaisquer bings
Passo 3
Aplicando esse axioma aos bings
e
(que são distintos) e usando o fato de que tanto
quanto
tocam
e
, concluímos pela unicidade do axioma que