Robson pretende investir R$6.500,00 em duas aplicações financeiras. A primeira, embora mais arriscada, fornece um retorno anual de . Já a segunda é mais segura, mas tem taxa de retorno de apenas ao ano. Quanto Robson deve investir em cada aplicação, se pretende lucrar exatos R$400,00 ao ano? Dica: escreva um sistema no qual a primeira equação esteja relacionada ao valor total investido, e a segunda como obter o retorno desejado por Robson.

Passo 1

O problema pede para distribuir um total de R$6.500,00 em duas aplicações com taxas anuais de 8% e 5%, de forma que o rendimento combinado seja exatamente R$400,00 ao ano. O conteúdo envolve montar e resolver um sistema de duas equações lineares.

Passo 2

Definimos:
x = valor (em reais) aplicado a 8% ao ano,
y = valor (em reais) aplicado a 5% ao ano.
Como o total investido é R$6.500,00, temos
x + y = 6500
Como o rendimento anual desejado é R$400,00, e o rendimento de cada parte é 0,08x e 0,05y, obtemos
0,08,x + 0,05,y = 400

Passo 3

Para eliminar y, multiplicamos a primeira equação por 0,05:
0,05,x + 0,05,y = 0,05 times 6500 = 325
Subtraindo essa nova equação da equação de rendimento,
(0,08x + 0,05y) - (0,05x + 0,05y) = 400 - 325
vem
0,03,x = 75 Longrightarrow x = 750,03 = 2500

Passo 4

Substituindo x = 2500 em x + y = 6500, obtemos
y = 6500 - 2500 = 4000

Resposta

Robson deve investir R$2.500,00 na aplicação que rende 8% ao ano e R$4.000,00 na aplicação que rende 5% ao ano.

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