Robson pretende investir R$6.500,00 em duas aplicações financeiras. A primeira, embora mais arriscada, fornece um retorno anual de
. Já a segunda é mais segura, mas tem taxa de retorno de apenas
ao ano. Quanto Robson deve investir em cada aplicação, se pretende lucrar exatos R$400,00 ao ano? Dica: escreva um sistema no qual a primeira equação esteja relacionada ao valor total investido, e a segunda como obter o retorno desejado por Robson.
Passo 1
O problema pede para distribuir um total de
em duas aplicações com taxas anuais de
e
, de forma que o rendimento combinado seja exatamente
ao ano. O conteúdo envolve montar e resolver um sistema de duas equações lineares.
Passo 2
Definimos:
valor (em reais) aplicado a
ao ano,
valor (em reais) aplicado a
ao ano.
Como o total investido é , temos
Como o total investido é
Como o rendimento anual desejado é
, e o rendimento de cada parte é
e
, obtemos
Passo 3
Para eliminar
, multiplicamos a primeira equação por
:
Subtraindo essa nova equação da equação de rendimento,
vem
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Resposta
Robson deve investir
na aplicação que rende
ao ano e
na aplicação que rende
ao ano.