A roda maior de uma engrenagem de 75 cm de raio dá 900 voltas, enquanto que a roda maior dá 1.000 voltas. Qual é o raio da roda menor?

Passo 1

O enunciado nos diz que temos duas rodas dentadas em contato: a roda maior de raio 75,cm faz 900 voltas e a roda menor faz 1000 voltas. Queremos descobrir o raio R2 da roda menor. Vamos usar o fato de que, em engrenagens em contato, a velocidade linear na borda de ambas é a mesma, ou seja, a distância percorrida pelo contorno de cada roda num certo tempo é igual.

Passo 2

A distância percorrida pelo contorno de uma roda em n voltas é
distância = n times (2pi R) â
Como ambas percorrem a mesma distância em dado intervalo, temos
900 times (2pi times 75) = 1000 times (2pi times R2)

Passo 3

Podemos simplificar ,2pi dos dois lados, restando a relação
900 times 75 = 1000 times R2
Dessa forma,
R2 = 900 times 751000

Passo 4

Calculando o valor numérico:
R2 = 9001000 times 75 = 0,9 times 75 = 67,5
Portanto, a roda menor tem raio de 67,5,cm.

Resposta

O raio da roda menor é 67,5,cm.

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