Para ir de um ponto A a um ponto B posso percorrer a semicircunferência de diâmetro AB e centro 0 . Se percorrer as duas semicircunferências de diâmetros AO e OB, terei percorrido um caminho maior ou menor?

Passo 1

O enunciado nos fala de dois caminhos de A até B:
  1. a semicircunferência de diâmetro AB com centro em O, e
  2. as duas semicircunferências de diâmetros AO e OB.
    O objetivo é comparar os comprimentos desses dois trajetos.

Passo 2

Chame de AB=2r o comprimento do segmento AB.
No primeiro caminho a semicircunferência tem raio
r
e, portanto, seu comprimento é
L1 = pi r

Passo 3

Nos dois trajetos menores, cada diâmetro vale
AO = OB = AB2 = r,
logo cada semicircunferência tem raio
r2
e comprimento
Lmeia = pil(tfracr2r) = pi r2
Como são duas, o comprimento total é
L2 = 2 times pi r2 = pi r

Resposta

Os dois caminhos têm exatamente o mesmo comprimento.

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