Para ir de um ponto a um ponto posso percorrer a semicircunferência de diâmetro e centro 0 . Se percorrer as duas semicircunferências de diâmetros AO e OB, terei percorrido um caminho maior ou menor?
Passo 1
O enunciado nos fala de dois caminhos de A até B:
a semicircunferência de diâmetro AB com centro em O, e
as duas semicircunferências de diâmetros AO e OB.
O objetivo é comparar os comprimentos desses dois trajetos.
Passo 2
Chame de AB=2r o comprimento do segmento AB.
No primeiro caminho a semicircunferência tem raio
r
e, portanto, seu comprimento é
L1 = pi r
Passo 3
Nos dois trajetos menores, cada diâmetro vale
AO = OB = AB2 = r,
logo cada semicircunferência tem raio
r2
e comprimento
Lmeia = pil(tfracr2r) = pi r2
Como são duas, o comprimento total é
L2 = 2 times pi r2 = pi r
Resposta
Os dois caminhos têm exatamente o mesmo comprimento.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 17.Exercícios - Ex. 763