As rodas dianteiras de um carro têm 1 m de raio e dão 25 voltas ao mesmo tempo em que as traseiras dão 20 voltas. Calcule o raio das rodas traseiras e quanto percorreu o carro depois que as rodas dianteiras deram 100 voltas cada uma.
Passo 1
O enunciado diz que as rodas dianteiras têm raio
m e, num mesmo intervalo de tempo, fazem
voltas enquanto as rodas traseiras fazem
voltas. Como o carro rola sem deslizar, a distância percorrida é a mesma para dianteiras e traseiras e vale
Vamos usar essa relação para achar primeiro o raio traseiro e depois calcular o que o carro andou quando as dianteiras deram
voltas.
Passo 2
Chamando de
o raio das rodas traseiras, temos:
– Circunferência das dianteiras
– Circunferência das dianteiras
– Circunferência das traseiras
Como nas mesmas
voltas dianteiras elas percorrem
e nas
voltas traseiras percorrem
podemos igualar essas duas expressões.
Passo 3
Igualando distâncias:
Cancelando
de ambos os lados e isolando
:
Passo 4
Quando as rodas dianteiras dão
voltas, a distância percorrida é
Em valor aproximado, isso corresponde a cerca de
m.
Resposta
Raio das rodas traseiras:
m.
Distância percorrida após voltas dianteiras:
m (aprox.
m).
Distância percorrida após