As rodas dianteiras de um carro têm 1 m de raio e dão 25 voltas ao mesmo tempo em que as traseiras dão 20 voltas. Calcule o raio das rodas traseiras e quanto percorreu o carro depois que as rodas dianteiras deram 100 voltas cada uma.

Passo 1

O enunciado diz que as rodas dianteiras têm raio 1 m e, num mesmo intervalo de tempo, fazem 25 voltas enquanto as rodas traseiras fazem 20 voltas. Como o carro rola sem deslizar, a distância percorrida é a mesma para dianteiras e traseiras e vale
D = (nº de vo<as) times (circunferência da roda) ºê
Vamos usar essa relação para achar primeiro o raio traseiro e depois calcular o que o carro andou quando as dianteiras deram 100 voltas.

Passo 2

Chamando de r o raio das rodas traseiras, temos:
– Circunferência das dianteiras
Cf = 2pi cdot 1 = 2pi (m)
– Circunferência das traseiras
Cr = 2pi ,r
Como nas mesmas 25 voltas dianteiras elas percorrem
D = 25,Cf = 25cdot 2pi,
e nas 20 voltas traseiras percorrem
D = 20,Cr = 20cdot 2pi,r,
podemos igualar essas duas expressões.

Passo 3

Igualando distâncias:
25cdot 2pi = 20cdot 2pi,r
Cancelando 2pi de ambos os lados e isolando r:
25 = 20,r Longrightarrow r = 2520 = 1,25 (m)

Passo 4

Quando as rodas dianteiras dão 100 voltas, a distância percorrida é
D100 = 100,Cf = 100cdot(2picdot1) = 200pi (m)
Em valor aproximado, isso corresponde a cerca de 200piapprox628,32 m.

Resposta

Raio das rodas traseiras: 1,25 m.
Distância percorrida após 100 voltas dianteiras: 200pi m (aprox. 628,32 m).

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