Se A=(rr1 & 4 5 & 10 8 & 12) e B=(rrr-4 & 6 & -3 1 & -3 & 2), calcule
A B

Passo 1

O enunciado pede o produto de matrizes A e B, onde
A=1 & 45 & 108 & 12 é (3times2), é
B=-4 & 6 & -31 & -3 & 2 é (2times3) é
Para multiplicar AB, precisamos que o número de colunas de A (que é 2) seja igual ao número de linhas de B (que é 2). O resultado será uma matriz 3times3. Usaremos a definição de multiplicação de matriz:
(AB)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj

Passo 2

Vamos calcular a primeira linha de AB. Para i=1:
(AB)1j = A11B1j + A12B2j
  • Para j=1: (AB)11=1cdot(-4) + 4cdot1 = -4 + 4 = 0
  • Para j=2: (AB)12=1cdot6 + 4cdot(-3) = 6 - 12 = -6
  • Para j=3: (AB)13=1cdot(-3) + 4cdot2 = -3 + 8 = 5

Passo 3

Agora a segunda linha, para i=2:
(AB)2j = A21B1j + A22B2j
  • Para j=1: (AB)21=5cdot(-4) + 10cdot1 = -20 + 10 = -10
  • Para j=2: (AB)22=5cdot6 + 10cdot(-3) = 30 - 30 = 0
  • Para j=3: (AB)23=5cdot(-3) + 10cdot2 = -15 + 20 = 5

Passo 4

Agora a terceira linha, para i=3:
(AB)3j = A31B1j + A32B2j
  • Para j=1: (AB)31=8cdot(-4) + 12cdot1 = -32 + 12 = -20
  • Para j=2: (AB)32=8cdot6 + 12cdot(-3) = 48 - 36 = 12
  • Para j=3: (AB)33=8cdot(-3) + 12cdot2 = -24 + 24 = 0

Resposta

AB = 0 & -6 & 5 -10 & 0 & 5 -20 & 12 & 0

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