1. Sabe-se que o mdc dos números A e B é 12 , e que o mmc é 24 . Determine dentre os números 2, 3, 5, 30 e 150, quais podem ser divisores de A e B e quais são múltiplos de A e B ?

Passo 1

O enunciado diz que gcd(A,B)=12 e lcm(A,B)=24. Queremos, dentre os números 2,3,5,30,150, identificar
– quais são divisores de A e B ao mesmo tempo (isto é, divisores comuns),
– quais são múltiplos de A e B ao mesmo tempo (isto é, múltiplos comuns).
Para isso, vamos usar as propriedades:
  1. Todo divisor comum de A e B divide gcd(A,B).
  2. Todo múltiplo comum de A e B é múltiplo de lcm(A,B).

Passo 2

Como gcd(A,B)=12, todos os divisores comuns de A e B estão entre os divisores de
12 = 1,2,3,4,6,12
Dos números dados, apenas 2 e 3 pertencem a esse conjunto, logo são divisores de A e B.

Passo 3

Como lcm(A,B)=24, todo múltiplo comum de A e B deve ser múltiplo de 24. Assim, precisamos ver quais dos dados são divisíveis por 24.
2,;3,;5 < 24(logo não são mú<iplos de 24), ããú
30 div 24 notin Z, 150 div 24 notin Z
Nenhum dos números dados é múltiplo de 24, então não há múltiplos comuns na lista.

Resposta

Divisores comuns de A e B: 2 e 3.
Múltiplos comuns de A e B: nenhum dos números dados.

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