Sabendo que x+6 y+z=120 e x4=y5=z6, calcule x, y e z.

Passo 1

O enunciado nos dá duas condições sobre x, y e z:
  1. A soma ponderada
x + 6y + z = 120
  1. A igualdade de razões
x4 = y5 = z6
O conteúdo é sistema de equações lineares com condição de proporcionalidade. Vamos usar um parâmetro para resolver a proporção e depois substituir na soma.

Passo 2

Da condição
x4 = y5 = z6,
introduzimos o parâmetro k tal que
x4 = y5 = z6 = k
Isso implica
x = 4k, y = 5k, z = 6k

Passo 3

Substituímos x=4k, y=5k e z=6k na equação x+6y+z=120:
4k + 6cdot(5k) + 6k = 120
No lado esquerdo temos
4k + 30k + 6k = 40k,
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40k = 120 Longrightarrow k = 3

Passo 4

Agora que k=3, calculamos
x = 4k = 4cdot3 = 12, y = 5k = 5cdot3 = 15, z = 6k = 6cdot3 = 18

Resposta

x=12,;y=15,;z=18.

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