Sabendo que
e que
está no
quadrante, determine os valores de
e
.
Passo 1
O enunciado nos diz que
e que
está no terceiro quadrante, onde tanto o seno quanto o cosseno são negativos. Vamos usar a definição de cotangente em termos de lados de um triângulo retângulo e depois ajustar os sinais de acordo com o quadrante para encontrar
e
.
Passo 2
Pela definição trigonométrica,
Como
, podemos escolher, numa figura auxiliar, o cateto adjacente medindo
e o cateto oposto medindo
, até um fator de escala.
Passo 3
No terceiro quadrante, temos
e
. Logo, nos nossos catetos tomamos
onde
representa o cateto adjacente (projeção no eixo
) e
o cateto oposto (projeção no eixo
).
Passo 4
Calculamos a hipotenusa
com o Teorema de Pitágoras:
Passo 5
Agora obtemos