Determine os ângulos de referência associados aos ângulos abaixo.
theta=520^circ

Passo 1

O enunciado nos dá o ângulo theta = 520^circ e pede o seu ângulo de referência. O conteúdo aqui é redução de ângulos ao intervalo [0^circ,360^circ) e definição de ângulo de referência (o ângulo agudo formado entre o lado terminal e o eixo x).

Passo 2

Reduzimos theta módulo 360^circ para identificar sua posição no círculo:
theta' = 520^circ - 360^circ = 160^circ

Passo 3

Verificamos em qual quadrante está theta'. Como 90^circ < 160^circ < 180^circ, o ângulo está no segundo quadrante.

Passo 4

Para ângulos no segundo quadrante, o ângulo de referência alpha satisfaz
alpha = 180^circ - theta'
Substituindo theta' = 160^circ, temos
alpha = 180^circ - 160^circ = 20^circ

Resposta

O ângulo de referência associado a theta = 520^circ é 20^circ.

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