Sabendo que log 10(2) approx 0,301, log 10(3) approx 0,477 e log 10(7) approx 0,845, calcule log 10(raiz27)

Passo 1

O enunciado pede log10(raiz27) e fornece log10(2)approx0,301, log10(3)approx0,477 e log10(7)approx0,845. Vamos usar a propriedade de potência dos logaritmos, isto é,
log(a^b)=b,log(a),
que vale também para raízes, pois raiz[a]x=x^1/a.

Passo 2

Reescrevendo o radicando como potência:
raiz27 ;=; 27^1/2 e como 27=3^3,
temos
raiz27=(3^3)^1/2=3^3/2

Passo 3

Aplicando o logaritmo na base 10:
log10(raiz27) =log10l(3^3/2r) =32,log10(3)

Passo 4

Como log10(3)approx0,477, substituímos:
32times0,477 =1,431div2 =0,7155
Logo,
log10(raiz27)approx0,7155

Resposta

log10(raiz27)approx0,7155

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