Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
2 x^3+11 x^2-6 x=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da equação
2x^3 + 11x^2 - 6x = 0
O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômios para reduzir o grau e resolver a equação.

Passo 2

Primeiro observamos que todos os termos têm um fator comum x. Logo podemos escrever
2x^3 + 11x^2 - 6x = x,(2x^2 + 11x - 6)
Então a equação original fica
x,(2x^2 + 11x - 6) = 0

Passo 3

Agora precisamos fatorar o trinômio 2x^2 + 11x - 6. Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
a = 2, b = 11, c = -6,
De<a = b^2 - 4ac = 11^2 - 4cdot2cdot(-6) = 121 + 48 = 169,
x = -b pm raizDe<a2a = -11 pm 132cdot2
Isso dá as raízes
x1 = -11 + 134 = tfrac12, x2 = -11 - 134 = -6

Passo 4

Como as raízes do trinômio são x = tfrac12 e x = -6, podemos escrever
2x^2 + 11x - 6 = (2x - 1)(x + 6)
Portanto o polinômio original fica fatorado como
2x^3 + 11x^2 - 6x = x,(2x - 1),(x + 6)

Resposta

As raízes são
x = 0, x = tfrac12, x = -6
e o polinômio fatorado é
x,(2x - 1),(x + 6)

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