Sabendo que sen(30^circ)=1 / 2 e cos (30^circ)=raiz3 / 2, deter mine sec (150^circ), csc (150^circ) e cot (150^circ).

Passo 1

O enunciado pede para a gente calcular
sec(150^circ), csc(150^circ) e cot(150^circ).
Para isso, vamos usar as definições trigonométricas
sectheta = 1/costheta, csctheta = 1/sintheta e cottheta = costheta/sintheta,
além de determinar sin(150^circ) e cos(150^circ) a partir de ângulos de referência.

Passo 2

O ângulo 150^circ está no segundo quadrante, cujo ângulo de referência é
180^circ - 150^circ = 30^circ
No segundo quadrante sin é positivo e cos é negativo. Como sin(30^circ)=tfrac12 e cos(30^circ)=tfracraiz32, temos
sin(150^circ) = +sin(30^circ) = tfrac12,
cos(150^circ) = -cos(30^circ) = -tfracraiz32

Passo 3

Agora calculamos
sec(150^circ) = 1cos(150^circ) = 1-tfracraiz32 = -2raiz3
Racionalizando o denominador:
-2raiz3;times;raiz3raiz3 = -2raiz33

Passo 4

Em seguida,
csc(150^circ) = 1sin(150^circ) = 1tfrac12 = 2

Passo 5

Por fim,
cot(150^circ) = cos(150^circ)sin(150^circ) = -tfracraiz32tfrac12 = -raiz3

Resposta

sec(150^circ) = -tfrac2raiz33
csc(150^circ) = 2
cot(150^circ) = -raiz3

Exercícios de Livros Relacionados