Indique o quadrante de cada ângulo abaixo.
theta=-5 pi / 4

Passo 1

O enunciado pede para indicar em qual quadrante fica o ângulo theta = -tfrac5pi4. O conteúdo aqui é entender ângulos coterminais e quadrantes no círculo trigonométrico. Vamos precisar lembrar que podemos somar (ou subtrair) 2pi para trazer o ângulo a um valor entre 0 e 2pi, e depois verificar em qual intervalo de quadrante ele cai.

Passo 2

Para encontrar um ângulo coterminal que esteja no intervalo [0,2pi), somamos 2pi a theta:
thetacot = -5pi4 + 2pi = -5pi4 + 8pi4 = 3pi4

Passo 3

Agora, 3pi4 está entre pi2 e pi. Lembrando os quadrantes:
bul<=t Quadrante I: 0<theta<tfracpi2 bul<=t Quadrante II: tfracpi2<theta<pi bul<=t Quadrante III: pi<theta<tfrac3pi2 bul<=t Quadrante IV: tfrac3pi2<theta<2pi
Como
pi2 < 3pi4 < pi,
o ângulo coterminal está no Quadrante II.

Resposta

Quadrante II.

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