Sem usar calculadora, determine sen(-pi / 4), cos (-pi / 4) e tan (-pi / 4).

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos sen(-pi/4), cos(-pi/4) e tan(-pi/4) sem usar calculadora. O conteúdo envolvido são as propriedades de paridade das funções trigonométricas e os valores conhecidos no círculo trigonométrico para ângulos notáveis.

Passo 2

Usamos as identidades de paridade:
sen(-theta) = -sen(theta), cos(-theta) = cos(theta), tan(-theta) = -tan(theta)
Logo,
sen(-pi/4) = -sen(pi/4), cos(-pi/4) = cos(pi/4), tan(-pi/4) = -tan(pi/4)

Passo 3

Sabemos do círculo trigonométrico que, para pi/4 ( 45circ),
sen(pi/4) = raiz22, cos(pi/4) = raiz22, tan(pi/4) = 1

Passo 4

Substituindo em cada caso:
sen(-pi/4) = -raiz22, cos(-pi/4) = raiz22, tan(-pi/4) = -1

Resposta

sen(-pi/4) = -raiz22 cos(-pi/4) = raiz22 tan(-pi/4) = -1

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