Para cada equação abaixo, trace os gráficos da expressão do lado esquerdo e da expressão do lado direito. Use um programa gráfico e adote o mesmo intervalo para
. Se os gráficos sugerirem que se trata de uma identidade, prove-a algebricamente.
Passo 1
O enunciado nos convida a comparar os gráficos de
e
no mesmo intervalo de
. O conteúdo que vamos usar é manipulação de identidades trigonométricas—em especial a fórmula do seno da diferença de ângulos e a definição de
.
Passo 2
Usando um programa gráfico (por exemplo GeoGebra) em
, traçamos
e
simultaneamente. Observamos que sempre que
está definida (isto é, quando
), os dois gráficos coincidem exatamente, havendo apenas descontinuidades em
nos pontos onde
tem assíntota. Isso sugere fortemente que
Passo 3
Para provar algébrica, começamos pela identidade
Em seguida,
válido sempre que
(ou seja, onde
existe).