(U.F. São Carlos-SP) Dadas as matrizes e B=[rr1 & x -3 & 2],
o valor de x para que o determinante de A + B seja igual a 40 é:
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
Passo 1
O enunciado dá as matrizes e em função de . Pede o valor de tal que . O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz , usando a fórmula
Passo 2
Calculamos A+B. Somando cada elemento correspondente:
A+B=x&-3-2&-1+1&x-3&2 =x+1&x-3-5&1
Passo 3
Aplicamos a fórmula do determinante em A+B:
det(A+B)=(x+1)cdot1 - (x-3)cdot(-5)
Expandindo,
det(A+B)=x+1 +5(x-3)=x+1+5x-15=6x-14
Passo 4
Impondo det(A+B)=40, temos
6x-14=40 Longrightarrow 6x=54 Longrightarrow x=9
Resposta
9
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 165