Oa e Ob são duas semirretas colineares opostas. Oc é uma semirreta qualquer. Os ângulos â̂c e côb são adjacentes? São suplementares?

Passo 1

O enunciado dá duas semirretas colineares opostas OA e OB, ou seja, A, O e B são colineares e OA e OB formam uma reta. Há também uma semirreta qualquer OC. Precisamos verificar duas coisas sobre os ângulos ang<= AOC e ang<= COB: (1) se são adjacentes e (2) se são suplementares.

Passo 2

Um par de ângulos é dito adjacente quando satisfaz três condições simultâneas:
  1. Têm o mesmo vértice.
  2. Têm um lado em comum.
  3. Os outros dois lados são semirretas diferentes e as regiões internas dos ângulos não se sobrepõem.

Passo 3

No nosso caso:
  • Ambos têm vértice em O.
  • O lado comum é OC.
  • Os lados não comuns são OA e OB, que são semirretas opostas (logo não sobrepõem as regiões internas).
    Portanto, ang<= AOC e ang<= COB são adjacentes.

Passo 4

Dois ângulos são suplementares se a soma de suas medidas for 180^circ. Como OA e OB são opostas, o ângulo formado por elas é uma reta, ou seja,
ang<= AOB = 180^circ
E como OC está entre OA e OB, temos
ang<= AOC + ang<= COB = ang<= AOB = 180^circ
Logo, ang<= AOC e ang<= COB são suplementares.

Resposta

Sim, ang<= AOC e ang<= COB são adjacentes e suplementares.

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