Oa e Ob são duas semirretas colineares opostas. Oc é uma semirreta qualquer. Os ângulos â̂c e côb são adjacentes? São suplementares?
Passo 1
O enunciado dá duas semirretas colineares opostas e OB, ou seja, A, O e B são colineares e OA e OB formam uma reta. Há também uma semirreta qualquer OC. Precisamos verificar duas coisas sobre os ângulos ang<= AOC e ang<= COB: (1) se são adjacentes e (2) se são suplementares.
Passo 2
Um par de ângulos é dito adjacente quando satisfaz três condições simultâneas:
Têm o mesmo vértice.
Têm um lado em comum.
Os outros dois lados são semirretas diferentes e as regiões internas dos ângulos não se sobrepõem.
Passo 3
No nosso caso:
Ambos têm vértice em O.
O lado comum é OC.
Os lados não comuns são OA e OB, que são semirretas opostas (logo não sobrepõem as regiões internas).
Portanto, ang<= AOC e ang<= COB são adjacentes.
Passo 4
Dois ângulos são suplementares se a soma de suas medidas for 180^circ. Como OA e OB são opostas, o ângulo formado por elas é uma reta, ou seja,
ang<= AOB = 180^circ
E como OC está entre OA e OB, temos
ang<= AOC + ang<= COB = ang<= AOB = 180^circ
Logo, ang<= AOC e ang<= COB são suplementares.
Resposta
Sim, ang<= AOC e ang<= COB são adjacentes e suplementares.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 35