- (São José dos Campos-96) Ache, se possível, três números inteiros em progressão aritmética cujo produto é um número primo.
Passo 1
O enunciado pede três números inteiros em progressão aritmética cujo produto seja um número primo. O conteúdo envolve progressão aritmética (PA) e fatoração de primos. Vamos chamar os termos da PA de
,
e
e impor a condição
onde
é primo.
Passo 2
Como
é primo, seus únicos divisores inteiros são
e
. Logo, para três inteiros terem produto
, um deles deve ser
e os outros dois devem ser
. Vamos atribuir esses valores aos termos
,
e
de forma a manter a estrutura de PA e verificar quais dão solução.
Passo 3
Uma atribuição que se mostra viável é colocar o termo do meio igual a
, isto é,
Daí
e o produto fica
Para que
seja primo,
deve ser um primo positivo. Testando inteiros para
:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Ambos dão
, levando à mesma PA (invertida no segundo caso):
.
Resposta
As três inteiros são
,
e
, cujo produto é
.