A seção de um paralelepípedo oblíquo é um quadrilátero que tem um ângulo de 45^circ compreendido entre lados que medem 4 cm e 8 cm . O comprimento da aresta lateral é igual ao semiperímetro dessa seção. Calcule o volume do poliedro.

Passo 1

O enunciado descreve um paralelepípedo cuja base é um paralelogramo de lados ,4 cm e ,8 cm, com ângulo de 45^circ entre eles.
Ele nos diz que há uma seção (plano de corte) que resulta num quadrilátero cujos lados consecutivos medem ,4, ,8 e formam entre si um ângulo de 45^circ.
Quando uma seção de um paralelepípedo é feita por um plano paralelo a uma aresta lateral, o quadrilátero obtido é um paralelogramo congruente à base.
Logo, essa seção é congruente ao paralelogramo de base e tem lados 4,8,4,8 e o mesmo ângulo 45^circ.

Passo 2

O semiperímetro dessa seção é
S ;=;4 + 8 + 4 + 82 ;=;242 ;=;12
O enunciado afirma que “o comprimento da aresta lateral é igual ao semiperímetro dessa seção”, portanto a aresta lateral mede
c = 12 cm

Passo 3

A área da base (paralelogramo de lados 4 e 8 com ângulo 45^circ) é
Arm base =;4 times 8 times sin 45^circ =;32;raiz22 =;16raiz2;cm^2

Passo 4

Para um paralelepípedo prismático (lateral “reta”), o volume é dado por
V = Arm basetimes(a<ura) =16raiz2times 12 =192raiz2;cm^3

Resposta

192raiz2 cm^3

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