A área de um paralelepípedo reto-retângulo é . Determine seu volume, sabendo que a soma de suas dimensões vale 34 cm e que a diagonal de uma das faces vale 20 cm .
Solução
Sendo e as dimensões, temos:
De (2) vem: .
Com (3) e (1), temos: 400+z^2+720=1156 Rightarrow z^2=36 Rightarrow z=6.
Substituindo z=6 em(2), ficamos com: x+y=28. (x+y=28, x^2+y^2=400) Rightarrow x=16 e y=12 (ou x=12 e y=16 ).
Volume: V=x cdot y cdot z Rightarrow V=12 cdot 16 cdot 6 Rightarrow V=1152.
Resposta: O volume é 1152 cm^3.
Passo 1
O enunciado nos dá um paralelepípedo reto-retângulo cujas arestas medem x, y e z. Sabemos:
– A área total é 720,cm^2,
– A soma das arestas é x+y+z=34,cm,
– A diagonal de uma face (a que tem lados x e y) vale 20,cm.
Para resolver, vamos usar as fórmulas de área total de um paralelepípedo, da soma das arestas e o Teorema de Pitágoras na face.
Passo 2
A área total A de um paralelepípedo reto-retângulo é
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 280