Com segmentos de 8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm} e 18 cm pode-se construir um triângulo? Por quê?

Passo 1

O enunciado pergunta se, com três segmentos de comprimento \,8\text{ cm}, \,5\text{ cm} e \,18\text{ cm}, é possível montar um triângulo. O conteúdo envolvido é a desigualdade triangular, que diz que a soma de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro.

Passo 2

A desigualdade triangular estabelece que, dadas três retas de comprimentos a, b e c, elas formam um triângulo se e somente se todas as seguintes condições forem verdadeiras:
a + b > c,
a + c > b,
b + c > a.

Passo 3

Vamos verificar cada soma:
  1. 8 + 5 = 13. Comparando com o terceiro lado, temos
13 \not> 18,
ou seja, \,13 \le 18, falhando na primeira condição.
  1. Mesmo que as outras duas somas funcionem 8 + 18 = 26 > 5 e 5 + 18 = 23 > 8, basta uma das desigualdades não ser satisfeita para não ser possível formar o triângulo.

Passo 4

Como não se cumpre a condição 8 + 5 > 18, não satisfazemos a desigualdade triangular. Logo, não é possível construir um triângulo com esses três comprimentos.

Resposta

Não pode, porque 8 + 5 = 13 não é maior que 18, violando a desigualdade triangular.

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