Com segmentos de
e 18 cm pode-se construir um triângulo? Por quê?
Passo 1
O enunciado pergunta se, com três segmentos de comprimento
,
e
, é possível montar um triângulo. O conteúdo envolvido é a desigualdade triangular, que diz que a soma de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro.
Passo 2
A desigualdade triangular estabelece que, dadas três retas de comprimentos
,
e
, elas formam um triângulo se e somente se todas as seguintes condições forem verdadeiras:
Passo 3
Vamos verificar cada soma:
-
. Comparando com o terceiro lado, temos
ou seja,
, falhando na primeira condição.
- Mesmo que as outras duas somas funcionem
e , basta uma das desigualdades não ser satisfeita para não ser possível formar o triângulo.
Passo 4
Como não se cumpre a condição
, não satisfazemos a desigualdade triangular. Logo, não é possível construir um triângulo com esses três comprimentos.
Resposta
Não pode, porque
não é maior que
, violando a desigualdade triangular.